Analysis I

  Ein Tafelbild mit geometrischer Summenformel und geometrischer Reihe Urheberrecht: © privat

Ziele

Die Vorlesung Analysis I ist die erste Kursvorlesung im Fach Analysis und absolut unabdingbar zum Verständnis des weiteren Studiums. Die Lernziele der Veranstaltung sind sowohl inhaltlicher als auch allgemeiner Art, ein Schwerpunkt ist hierbei die Formulierung von und der Umgang mit mathematischen Aussagen.

Die Studierenden sollen einerseits ein Verständnis für grundlegende Prinzipien der Analysis entwickeln, insbesondere für den Grenzwertbegriff und Stetigkeit, die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen, die Fähigkeit zum aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltung erwerben, und andererseits Arbeitsweise der Mathematik erlernen, mathematische Intuition entwickeln, deren Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen einüben und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium erwerben.

Themen

In der Vorlesung werden laut Modulhandbuch die folgenden Themen behandelt: Natürliche Zahlen und Induktionsprinzip; Angeordnete Körper, Vollständigkeit der reellen Zahlen; Komplexe Zahlen; Topologische Grundbegriffe in \(\mathbb{R}\); Folgen und Reihen: Konvergenz, Konvergenzkriterien, Bolzano-Weierstrass; Funktionen einer Veränderlichen: Elementare Funktionen, Potenzreihen; Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit, Anwendungen.

Zugangsvoraussetzungen

Zulassungsvoraussetzung für die Abschlussprüfung ist in der Regel das Erreichen hinreichend vieler Punkte in den wöchentlichen Hausaufgaben.

Literatur

Als Primärliteratur und roter Faden sollte unser Analysis-Skript dienen. Als Sekundärliteratur zur Vertiefung seien exemplarisch folgende Bücher genannt:

1. Christian Blatter: Analysis I - III (Springer) … ein Klassiker, ausführlich und gut erklärt.

2. Otto Forster: Analysis I - III (Springer) … das Standardwerk, viele Beispiele.

3. Stephan Hildebrandt: Analysis I & II (Springer) … schön zu lesen, toll erklärt.

4. Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill) … legendär, prägnant und elegant.

5. Christiane Tretter: Analysis I & II (Birkhäuser) … kurz und bündig, sehr übersichtlich.

Bitte beachten Sie, dass neben verschiedenen Konventionen und Notationen auch unterschiedliche Zugänge - etwa zur Charakterisierung der reellen Zahlen oder zum Integral - existieren. Diversität in der Literatur ist für erfahrene Mathematiker*innen eine Bereicherung; am Anfang kann sie eine Hürde sein.