Seminar zur Nichtlinearen Analysis

Blockseminar - Sommersemester 2023

Abbildungsgrad und Fixpunkttheorie

Veranstalter: Christof Melcher, Angewandte Analysis RWTH Aachen

Voranmeldung: per email an Glal Bacho bacho@math1.rwth-aachen.de
Vorbesprechung: Mai 2023 (Details folgen)
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen

Inhalt: Die Themen des Seminars liegen an der Schnittstelle zwischen Analysis
und Topologie. Im Mittelpunkt steht der Brouwersche Abbildungsgrad als eine
Verallgemeinerung der Windungszahl, aus dessen Theorie einige der bekanntesten
und spannensten Resultate der Analysis resultieren, wie z.B. der Brouwersche
Fixpunktsatz, der Igelsatz, die Invarianz der Dimension, oder der Jordansche
Kurvensatz. Interessante Anwendungen des Abbildungsgrads finden sich
bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Aus Sicht der Topologie
werden wir den Abbildungsgrad als Indikator für Homotopieäquivalenz von Abbildungen
zwischen orientierten kompakten Mannigfaltigkeiten gleicher Dimension
kennenlernen. Voraussetzung sind lediglich die Grundvorlesungen Analysis
I-III und lineare Algebra. Kenntnisse zur Funktionentheorie und Differentialformen
sind sicherlich interessant und hilfreich aber nicht notwendig.

Literatur:

• C. Melcher: Nonlinear Analysis (Vorlesungsskript RWTH - auf Anfrage)

• G. Dinca, J. Mawhin: Brouwer Degree: The Core of Nonlinear Analysis

• J. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint