Analysis III

  Ein Tafelbild zur Integration in Kugelkoordinaten Urheberrecht: © privat

Ziele

In der Vorlesung Analysis III sollen die Studierenden ein vertieftes Verständnis der mehrdimensionalen Differentialrechnung erwerben und unter anderem bei der Untersuchung von Untermannigfaltigkeiten anwenden. Sie sollen weiterhin die Integration in höheren Dimensionen kennen lernen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Sie sollen somit grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben, die in Vertiefungsgebieten benötigt werden.

Themen

Themen sind unter anderem Umkehrfunktionen und implizite Funktionen; Extrema mit Nebenbedingungen; Kurven und Kurvenintegrale; Parameterabhängige Integrale; Grundzüge der Integration im \(\mathbb{R}^n\); Untermannigfaltigkeiten des R^n, Relativtopologie, Tangentialraum, Karten und Maßtensoren; Integration auf Untermannigfaltigkeiten, Integralsätze.

Teilnahmevoraussetzungen

Voraussetzung zur erfolgreichen Teilnahme an der Vorlesung sind die bestandenen Module Analysis I oder II.

Zulassungsvoraussetzung zur Abschlussprüfung: Lösen von Übungsaufgaben

Literatur

  1. J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie, Springer
  2. O. Forster: Analysis 3, Vieweg
  3. H. Führ, A. Krieg, S. Walcher: Analysis III, Skript, RWTH Aachen