Variationsrechnung I und II

  Tafelbild zum Problem der Brachistochrone Urheberrecht: © privat  

Variationsrechnung I

In der Variationsrechnung I sollen die Studierenden in ein klassisches Teilgebiet der Mathematik eingeführt werden. Dazu werden Begriffe wie Minimum, Maximum und kritischer Punkt, die aus der Analysis I, II bekannt sind, erweitert und klassische eindimensionale Minimierungsaufgaben vorgestellt. Die Studierenden sollen befähigt werden, eigenständig Minimierungsprobleme zu formulieren und zu bearbeiten.

Themen

Behandelte Themen sind unter anderem Euler-Lagrange-Gleichungen, eindimensionale Variationsintegrale, Sobolev-Funktionen auf beschränkten Gebieten, Dirichlet-Prinzip, Kompaktheitskriterien, Unterhalbstetigkeit, Existenzsätze, Regularität schwacher Lösungen

Zugangsvoraussetzungen

Zugangsvoraussetzung zur Vorlesung sind bestandene Module in Analysis I, II, III

Prüfung

Als Prüfungsleistung zählt das Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung. Prüfungsdauer und -art werden am Anfang des Semesters bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung zur Prüfung ist das Lösen einer ausreichenden Anzahl von Übungsaufgaben während des Semesters.

Literatur

  1. G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One Dimensional Variational Problems, Oxford University Press 1988
  2. U. Brechtken-Manderscheid: Einführung in die Variationsrechnung, Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1983
  3. W. Rudin: Reelle und Komplexe Analysis, Oldenbourg Verlag 1999
 

Variationsrechnung II

In Variationsrechnung II werden die Studierenden aufbauend auf der Variationsrechnung I in die mehrdimensionale Variationsrechnung eingeführt. Viele Beispiele in der Physik und den Ingenieurwissenschaften lassen sich als Minimierungsprobleme formulieren. Es werden grundlegende Techniken für das Auffinden von Lösungen dieser Probleme vermittelt.

Themen

Themen sind unter anderem: Euler-Lagrange-Gleichungen mehrdimensionaler Variationsintegrale, Sobolev-Funktionen auf beschränkten Gebieten, Dirichlet-Prinzip, Kompaktheitskriterien, Unterhalbstetigkeit, Existenzsätze, Regularität schwacher Lösungen

Voraussetzungen

Voraussetzung zur Teilnahme an der Vorlesung sind Grundkenntnisse des Moduls Variationsrechnung I.

Prüfung

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung.
Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Literatur

  1. J. Jost, X. Li-Jost: Calculus of Variations, Cambridge University Press 1998
  2. M. Giaquinta, S. Hildebrand: Calculus of Variations I, II, Springer-Verlag Berlin 1996
  3. C.B. Morrey: Multiple Integrals in the Calculus of Variations, Springer-Verlag New York 1966