Nichtlineare Analysis I und II
Nichtlineare Analysis I
Nichtlineare Analysis I ist ein Wahlfach im Bachelor-Studium. Die Studierenden werden mit modernen Methoden und Prinzipien zur Lösung nichtlinearer und globaler Fragen der Analysis vertraut und lernen das Zusammenspiel von Analysis und Topologie anhand ausgewählter Probleme aus der Differentialgeometrie, den nichtlinearen Differentialgleichungen und der mathematischen Physik kennen.
Themen
Behandelt werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation angepasste Themen aus den folgenden Bereichen: Topologische Methoden in der nichtlinearen Analysis, Fixpunkttheorie, Morse Theorie, Verzweigungstheorie, nichtlineare Probleme auf Mannigfaltigkeiten, nichtlineare Differential- und Operatorengleichungen.
Voraussetzung für die Teilnahme
Teilnahmevoraussetzung sind die bestandenen Module Analysis I bis III.
Prüfung
Am Ende des Semesters gibt es eine Klausur oder einer mündlichen Prüfung. Prüfungsdauer und -art werden am Anfang des Semesters bekannt gegeben.
Zur Prüfung werden Sie zugelassen, wenn Sie während des Semesters eine hinreichende Anzahl Übungsaufgaben gelöst haben.
Literatur
- J. Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint
- E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis
- C. Melcher, Nonlinear Analysis (Skript)
Nichtlineare Analysis II
In der Nichtlinearen Analysis II werden die hinter physikalischen und geometrischen Problemen liegenden analytischen Schwierigkeiten untersucht, das Zusammenspiel verschiedener analytischer Techniken bei der Bearbeitung nichtlinearer Fragestellungen erarbeitet, moderne analytische Techniken für gegebene physikalische und differentialgeometrische Probleme modifiziert und weiterentwickelt.
Themen
Behandelt werden ausgewählte und der aktuellen Forschungssituation angepasste Fragestellungen aus den folgenden Bereichen: Monotone Operatoren, topologische Methoden in der nichtlinearen Analysis, Morse Theorie, nichtlineare Probleme auf Mannigfaltigkeiten und aus der Strömungsmechanik.
Prüfung
Die Prüfungsleistung besteht aus einer mündlichen Prüfung oder einer Klausur, Zulassungsvoraussetzung ist das Lösen von Übungsaufgaben während des Semesters.
Literatur:
Originalarbeiten