Partielle Differentialgleichungen I,II

  Tafelbild mit einer Formulierung des Dirichlet-Prinzips Urheberrecht: © privat  

Partielle Differentialgleichungen I

In der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I sollen die Studierenden Techniken der Analysis I-III in einem Kerngebiet der modernen Mathematik anwenden. Es wird die Fähigkeit vermittelt, sich eigenständig in einen Themenbereich der aktuellen Forschung einzuarbeiten. Die Studierenden sollen die zentrale Rolle der Partiellen Differentialgleichungen in Natur- und Ingenieurwissenschaften kennenlernen.

Themen

Behandelt werden unter anderem die folgenden Themen: Typeneinteilung partieller Differentialgleichungen, Einführung in die Potentialtheorie, Hilbertraum-Methoden: Darstellungssatz von Riesz, Lemma von Lax-Milgram, Sobolev Räume, Fourier-Transformation, Spursätze, H-Regularität schwacher Lösungen, Eigenwertprobleme für elliptische Operatoren

Teilnahmevoraussetzungen

Voraussetzung für die erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung sind bestandene Module in Analysis I, II, III und Lineare Algebra I

Prüfung

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder mündlichen Prüfung. Prüfungsdauer und -art werden am Anfang des Semesters bekannt gegeben.

Zulassungsvoraussetzung zur Prüfung: Lösen von Übungsaufgaben

Literatur

  1. M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer Verlag 2004
  2. L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998
  3. D. Gilbarg, N. Trudinger: Partial Differential Operations of Second Order, Springer Verlag 2001
  4. L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press 1992
 

Partielle Differentialgleichungen II

In der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II sollen die Studierenden Techniken der Analysis I bis III und der Partiellen Differentialgleichungen I in einem Kerngebiet der modernen Mathematik anwenden. Es wird die Fähigkeit vermittelt, sich eigenständig in einen Themenbereich der aktuellen Forschung einzuarbeiten. Die Studierenden sollen die zentrale Rolle der Partiellen Differentialgleichungen in Natur- und Ingenieurwissenschaften kennen lernen.

Themen

Behandelt werden unter anderem die Themen: Evolutionsgleichungen, Spezielle Gleichungen, Maximum-Prinzipien, schwache Formulierung, Existenztheorie, Regularität, Nichtlineare Gleichungen, Qualitative Theorie

Vorraussetzungen

Voraussetzung zur erfolgreichen Teilnahme sind Grundkenntnisse des Moduls Partielle Differentialgleichungen I.

Prüfung

Prüfungsleistung: Bestehen einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung
Zulassungsvoraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben

Literatur

  1. L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998
  2. M. Renardy, R. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer-Verlag 2004
  3. E. Di Benedetto: Partial Differential Equations, Birkhäuser 1995
  4. D. Henry: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer-Verlag 1981
  5. J. Smoller: Stock Waves and Reaction Diffusion Equations, Springer-Verlag 1983
  6. G.R. Sell, Y. You: Dynamics of Evolutionary Equations, Springer-Verlag 2002