Analysis II

  Tafelbild mit einer Reihensummendarstellung von Pi viertel Urheberrecht: © privat

Ziele

Durch die Vorlesung Analysis II sollen die Studierenden ein vertieftes Verständnis für grundlegende Prinzipien der Analysis entwickeln, insbesondere für die Differential- und Integralrechnung in einer Dimension und die Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen, die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen, die mathematische Arbeitsweise erlernen, mathematische Intuition entwickeln, deren Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen einüben, exemplarisch die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen Begriffen nachvollziehen und Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium erwerben.

Themen

In der Vorlesung werden unter anderem die folgenden Themen behandelt: Differenzierbarkeit: Ableitungsregeln, Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, de l'Hospital, konvexe Funktionen, Anwendungen; Funktionenfolgen: Punktweise und gleichmäßige Konvergenz; Riemann-Integral (Regelintegral), Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken, uneigentliche Integrale; Normierte Vorktorräume, Topologische Grundbegriffe, Banachscher Fixpunktsatz, Heine-Borel; Differentialrechnung mehrerer reeller Variablen: Partielle und totale Differenzierbarkeit, Satz von Schwarz, Taylorentwicklung, lokale Extrema.

Teilnahmevoraussetzungen

Voraussetzung zur erfolgreichen Teilnahme sind die Module Mathematisches Propädeutikum sowie Analysis 1.

Zulassungsvoraussetzung zur Abschlussprüfung ist das Lösen von hinreichend vielen Übungsaufgaben.

Literatur

  1. O. Forster: Analysis I, II, Vieweg
  2. H. Führ, A. Krieg, S. Walcher: Analysis II, Skript, RWTH Aachen
  3. H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner
  4. C. Tretter: Analysis I, II, Birkhäuser