Blockseminar zur Nichtlinearen Analysis

 

Blockseminar - Sommersemester 2023

Abbildungsgrad und Fixpunkttheorie

Veranstalter: Christof Melcher, Angewandte Analysis RWTH Aachen

Voranmeldung: per email an Glal Bacho
Vorbesprechung: Mai 2023 (Details folgen)
Vorkenntnisse: Grundvorlesungen

Inhalt: Die Themen des Seminars liegen an der Schnittstelle zwischen Analysis und Topologie.

Im Mittelpunkt steht der Brouwersche Abbildungsgrad als eine Verallgemeinerung der Windungszahl, aus dessen Theorie einige der bekanntesten und spannensten Resultate der Analysis resultieren, wie beispielsweise der Brouwersche Fixpunktsatz, der Igelsatz, die Invarianz der Dimension, oder der Jordansche Kurvensatz. Interessante Anwendungen des Abbildungsgrads finden sich bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.

Aus Sicht der Topologiewerden wir den Abbildungsgrad als Indikator für Homotopieäquivalenz von Abbildungen
zwischen orientierten kompakten Mannigfaltigkeiten gleicher Dimension kennenlernen.

Voraussetzung sind lediglich die Grundvorlesungen Analysis I-III und lineare Algebra. Kenntnisse zur Funktionentheorie und Differentialformen
sind sicherlich interessant und hilfreich aber nicht notwendig.

Literatur:

• C. Melcher: Nonlinear Analysis (Vorlesungsskript RWTH - auf Anfrage)

• G. Dinca, J. Mawhin: Brouwer Degree: The Core of Nonlinear Analysis

• J. Milnor: Topology from the Differentiable Viewpoint