Höhere Mathematik IV

  Ein Kurvenintegral um zwei Verzweigungsschnitte Urheberrecht: privat

Nach erfolgreicher Teilnahme an der Vorlesung Höhere Mathematik IV beherrschen die Studierenden die Theorie und den Kalkül komplexer Funktionen sowie deren Anwendung auf die Berechnung nicht-elementarer und oszillierender Integrale. Im Teil über Funktionalanalysis sollen die Studierenden der Physik wichtige mathematische Grundlagen für die theoretische Physik kennen lernen und mit den Begriffen umgehen können.

Inhalte

Die Vorlesung ist zweigeteilt, sie besteht aus einem Teil über Funktionentheorie, der für Studierende der Elektrotechnik und der Physik verpflichtend ist, und einem Teil über Funktionalanalysis, der nur für Studierende der Physik verpflichtend ist.

Themen

Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Möbius-Transformation, konforme Abbildungen, komplexe Integration, Cauchyscher Integralsatz, Laurententwicklung, Residuensatz

Funktionalanalysis: Hilberträume, beschränke und selbstadjungierte Operatoren, elementare Spektraltheorie, Lebesgue-Integral, Fouriertransformation, Distributionen, Aspekte partieller Differentialgleichungen

Zulassungsvoraussetzungen und Prüfungsleistung

Elektrotechnik

Voraussetzung zur Teilnahme am Modul sind die vorherige Teilnahme an den Modulen HM1, HM2 und HM3. Die Prüfungsleistung besteht aus einer 90-minütigen Klausur.

Physik

Es gibt keine Teilnahmevoraussetzungen für die Zulassung zum Modul. Die Zulassung zur Modulprüfung wird allerdings durch schriftliche Hausaufgaben erworben. Weitere Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen. Prüfungsleistung ist eine Klausurarbeit von 90 Minuten Dauer: 100 Prozent der Modulnote, wobei bis zu 20 Prozent an Bonuspunkten aus den Übungen angerechnet werden können.

Literatur

  1. K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1, 2, Berlin, 2001
  2. K. Burg, H. Haf, R. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, III (Gewöhnliche Differentialgleichungen), IV (Vektoranalysis, Funktionentheorie), 2002, 1994,