Höhere Mathematik III

  Tafelbild mit Satz von Stokes Urheberrecht: © privat

Nach erfolgreicher Teilnahme an der Vorlesung Höhere Mathematik III beherrschen die Studierenden die Integration in höheren Dimensionen, die grundlegenden Prinzipien der Vektoranalysis sowie die Integralsätze von Gauß und Stokes. Sie sind vertraut mit der Theorie der Approximation reeller und komplexer Funktionen durch Fourierreihen, sowie den grundlegenden Konzepten der Wahrscheinlichkeitstheorie und deren Anwendung auf die Modellierung zufälliger Phänomene.

Themen

Inhaltlich werden in der Vorlesung unter anderem folgende Themen behandelt: Funktionen mehrerer Veränderlicher (Fortsetzung): Integration von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Uneigentliche Parameterintegrale; Integralsätze: Kurvenintegrale, Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale in der Ebene, Transformationssatz für Gebietsintegrale, Der Satz über implizite Funktionen, Flächen in Parameterdarstellung, Oberflächenintegrale, Der Integralsatz von Gauß (im Raum), Der Integralsatz von Stokes; Gewöhnliche Differentialgleichungen (II): Exakte Differentialgleichungen, Rand- und Eigenwertaufgaben für gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung; Funktionenreihen, insbesondere Fourier-Reihen: Einleitung, Gleichmäßige Konvergenz, Trigonometrische Polynome und trigonometrische Reihen, Der Hauptsatz über Fourier-Reihen; Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Der Wahrscheinlichkeitsraum, Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit und Bayessche Formel, Zufallsvariable und Verteilungsfunktionen, Erwartungswert, Varianz und Streuung, Tschebyschew-Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahl, Der zentrale Grenzwertsatz

Zulassungsvoraussetzungen und Prüfungsleistung

Elektrotechnik

Voraussetzung zur Teilnahme am Modul sind die vorherige Teilnahme an den Modulen HM1, HM2. Die Prüfungsleistung besteht aus einer 90-minütigen Klausur.

Physik

Es gibt keine Teilnahmevoraussetzungen für die Zulassung zum Modul. Die Zulassung zur Modulprüfung wird allerdings durch schriftliche Hausaufgaben erworben. Weitere Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen. Prüfungsleistung ist eine Klausurarbeit von 90 Minuten Dauer (100 Prozent der Modulnote, wobei bis zu 20 Prozent an Bonuspunkten aus den Übungen angerechnet werden können).

Literatur

  1. K. Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1, 2, Berlin, 2001
  2. K. Burg, H. Haf, R. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, III (Gewöhnliche Differentialgleichungen), IV (Vektoranalysis, Funktionentheorie), 2002, 1994