Höhere Mathematik II

  Beschriebene Tafel, auf der die Fläche des Halbkreises berechnet wird Urheberrecht: © privat

Nach erfolgreicher Teilnahme an der Vorlesung Höhere Mathemaik II stehen den Studierenden elementare und fortgeschrittene Methoden zur Berechnung bestimmter und unbestimmter Integrale zu Verfügung.
Sie sind vertraut mit der Approximation reeller Funktionen mittels Taylorreihen, dem Wohlgestelltheitsbegriff gewöhnlicher Differentialgleichungen, den Lösungsmethoden linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen und Systemen und der Differentialrechung mehrerer Veränderlicher und deren Anwendung auf mehrdimensionale Optimierungsprobleme.

Themen

Inhaltlich werden unter anderem die folgenden Themen behandelt: Das bestimmte Integral; Definition und grundlegende Eigenschaften, Kriterien für die Integrierbarkeit von Funktionen, Integralungleichungen und Mittelwertsätze; Hauptsätze der Differential- und Integralrechnung. Anwendungen: Erster und zweiter Hauptsatz, Partielle Integration und Substitutionsregel, das Unbestimmte Integral, Integration rationaler Funktionen, Taylorsche Reihe und Anwendungen, Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen, eine Anwendung auf lineare Differentialgleichungssysteme, weitere spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung, Gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung (I), Uneigentliche Integrale; Funktionen mehrerer Veränderlicher: Stetige Funktionen, Differentiation, Kurven in der Ebene und im Raum, Ausbau der Differentialrechnung und Anwendungen.

Zulassungsvoraussetzungen und Prüfungsleistung

Elektrotechnik

Voraussetzung zur Teilnahme am Modul sind die vorherige Teilnahme an dem Modul HM1. Die Prüfungsleistung besteht aus einer 90-minütigen Klausur.

Physik

Es gibt keine Teilnahmevoraussetzungen für die Zulassung zum Modul. Die Zulassung zur Modulprüfung wird allerdings durch schriftliche Hausaufgaben erworben. Weitere Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen. Die Prüfungsleistung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung (benotet). Prüfungsdauer und -art werden zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt gegeben.

Literatur

  1. K.Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1,2, Berlin, 2001
  2. K.Burg, H.Haf, R. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure I (Analysis) und II (Lineare Algebra), 2006, 2003G.
  3. Bärwolff: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Heidelberg, 2006