Höhere Mathematik I

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Ziele

Im Rahmen der Vorlesung Höhere Mathematik I erlernen die Studierenden der Elektrotechnik und Physik die für das Studium erforderlichen mathematischen Grundlagen. Nach erfolgreicher Teilnahme an der Modulveranstaltung sind die Studierenden mit dem mathematischen Konvergenzbegriff vertraut.

Sie sind in der Lage, Konvergenz von Folgen, Reihen und Funktionen zu erkennen und deren Grenzwerte zu berechnen, wesentliche Eigenschaften von reellen Funktionen, rationalen Funktionen, Polynomen, Folgen und Reihen zu verstehen und ihre Relevanz zur Darstellung von Zuständen oder Vorgängen in der Natur oder in technischen Systemen zu begreifen, die Grundbegriffe und Methoden der linearen Algebra, insbesondere Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen zu beherrschen und auf praktische Fälle anzuwenden, die Grundbegriffe der Differentialrechnung und die Methode der Bildung von Ableitungen zu verstehen und bei Kurvendiskussionen und Optimierungsproblemen anzuwenden.

 

Themen

In der Vorlesung werden unter anderem die folgenden Themen behandelt: Addition und Multiplikation reeller Zahlen, Anordnungsaxiome, Vollständigkeitsaxiom, vollständige Induktion, Abstand und Betrag reeller Zahlen, einige elementare Ungleichungen; Reelle Funktionen, Grenzwert, Stetigkeit: Funktionen, Polynome und rationale Funktionen, Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen, Eigenschaften stetiger Funktionen, Unendliche Reihen, Potenzreihen; Der Vektorraum Rn, Geometrie im Rn, Geometrische Eigenschaften der komplexen Zahlen; Lineare Algebra: Vektorräume, Lineare Abbildungen, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, Symmetrische Matrizen, quadratische Formen, Hauptachsentransformation; Einführung in die Differentialrechnung: Ableitung und Differential, Berechnung von Ableitungen, Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung

Zulassungsvoraussetzungen und Prüfungsleistung

Elektrotechnik

Das Angebot der Kleingruppenübungen unterstützt das Selbststudium und die Teilnahme wird dringend empfohlen. Der Arbeitsaufwand für diese Veranstaltungsform wird unter Selbststudium bei der zugehörigen Lehrveranstaltung erfasst. Prüfungsleistung besteht aus einer 90-minütigen Klausur.

Physik

Es gibt keine Teilnahmevoraussetzungen für die Zulassung zum Modul. Die Zulassung zur Modulprüfung wird allerdings durch schriftliche Hausaufgaben erworben. Weitere Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die regelmäßige Anwesenheit in den Übungen. Die Prüfungsleistung besteht aus einer Klausur oder einer mündlichen Prüfung (benotet); Prüfungsdauer und -art werden zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt gegeben.

Literatur

1. K.Meyberg, P. Vachenauer: Höhere Mathematik 1,2, Berlin, 2001
2. K.Burg, H.Haf, R. Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure I (Analysis) und II (Lineare Algebra), 2006,2003
3. G. Bärwolff: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Heidelberg, 2006