Landau-Lifshitz-Gilbert Gleichung

  Grafik und Formeln zu Landau-Lifshitz-Gilbert equation Urheberrecht: © Lehrstuhl f. Angewandte Analysis

Die Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung ist die grundlegende Evolutionsgleichung im Ferromagnetismus.

Mathematisch gesehen ist sie ein Hybrid aus dem Wärmefluss und dem Schrödinger-Fluss von harmonischen Abbildungen in die Sphäre. Ein Hauptmerkmal harmonischer Flüsse ist das Auftreten von Singularitäten in endlicher Zeit. Das Zusammenspiel zwischen dissipativer und Hamiltonscher Dynamik führt zu interessanten dynamischen Strukturen, aber auch zu analytischen Herausforderungen.

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Zu unseren Beiträgen in diesem Bereich gehören das erste allgemeine Existenz- und partielle Regularitätsergebnis in 3D mit optimaler Dimensionalität der singulären Mengen und das erste globale Wohlgestelltheitsresultat in kritischen Sobolev-Räumen. Ein weiterer Forschungszweig betrifft Wellenphänomene und die Dimensionalitätsreduktion, die zu dissipativen geometrischen Wellengleichungen (wave maps) führt.

Unser derzeitiger Schwerpunkt liegt auf der Landau-Lifshitz-Dynamik von topologischen Solitonen und Spin-Transfer-Effekten im deterministischen und stochastischen Fall. Unsere aktuellen Projekte innerhalb des neu gegründeten SFB sind dem Zusammenspiel von Analysis und Numerik bei der Untersuchung singulärer Lösungen gewidmet.

Literatur

  • Global weak solutions for the Landau–Lifshitz–Gilbert–Vlasov–Maxwell system coupled via emergent electromagnetic fields
    T Dorešić, C Melcher
    Journal of Evolution Equations 22 (3), 1-32 (2022)
  • Global dissipative half-harmonic flows into spheres: small data in critical Sobolev spaces
    C Melcher, ZN Sakellaris
    Communications in Partial Differential Equations 44 (5), 397-415 (2019)
  • Strong solvability of regularized stochastic Landau–Lifshitz–Gilbert equation
    O Chugreeva, C Melcher
    IMA Journal of Applied Mathematics 83 (2), 261-282 (2018)
  • Global solvability of the Cauchy problem for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation in higher dimensions
    C Melcher
    Indiana University Mathematics Journal, 1175-1200 (2012)
  • Wave-type dynamics in ferromagnetic thin films and the motion of Néel walls
    A Capella, C Melcher, F Otto
    Nonlinearity 20 (11), 2519 (2007)
  • Existence of Partially Regular Solutions for Landau–Lifshitz Equations in ℝ3
    C Melcher
    Communications in Partial Differential Equations 30 (4), 567-587 (2005)