Topologische Solitonen

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Forschung von Christof Melcher

Bild eines Hopfions Urheberrecht: © Kiselev et al

Meine Forschung konzentriert sich auf partielle Differentialgleichungen und Variationsprizipien der mathematischen Physik. Mein besonderes Interesse gilt topologischen Solitonen und singulären Strukturen, welche in Modellen kondensierter Materie wie dem Mikromagnetismus und der Ginzburg-Landau Theorie auftreten.

Ein aktueller Schwerpunkt sind Spin-Orbit Phänomene im Zusammenhang mit chiralen Skyrmionen. Ein Leitmotiv ist das Verständnis mathematischer Strukturen zugrundeliegender Gleichungen und Energien, welche zur Bildung lokalisierter Muster führen. Mein Ziel ist es, mit Methoden der mathematischen Analysis das qualitative Verhalten von Mehrskalensystemen zu erfassen und falls möglich effektive Theorien zu indentifizieren, welche einfacher zu verstehen, zu analysieren oder zu simulieren sind.

Ein weiterer Forschungszweig ist die Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen, insbesondere geometrischer Evolutionsgleichungen wie der Landau-Lifshitz Gleichung oder elliptischer Systeme mit oszillierenden Koeffizienten. Derartige Fragen spielen etwa bei der Untersuchung von Singularitäten und blow-up oder in der Homogenisierungstheorie eine zentrale Rolle.