Forschungsinteressen

 

Maria G. Westdickenberg

• Nichtlineare partielle Differentialgleichungen
• Form und Struktur komplexer Energielandschaften
• Dynamische Metastabilität und langsame Vergröberung
• Stochastische Störungen und rare events

Ich interessiere mich für Probleme der angewandten Analysis, oft motiviert durch physikalische Fragestellungen. Dabei benutze ich neben allgemeiner Analysis zumeist Werkzeuge aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen und der Stochastik. Insbesondere interessiert mich das Studium komplexer Energielandschaften und die qualitativen und quantitativen Eigenschaften der assoziierten Gradientenflüsse in Ab- oder Anwesenheit zufälliger Störungen.

Meine Arbeiten zu Formen und Dynamiken von Energielandschaften assoziiert zu partiellen Differentialgleichungen beinhalten die Untersuchung optimaler Abklingraten fur Gradientenflüsse zu nicht-konvexen Energiefunktionalen, Eigenschaften der Cahn-Hilliard Energielandschaft für große Systeme und Mittelwert nahe bei -1, sowie dynamische Metastabilität von Gradientenflüssen.

Außerden habe ich die Minimierung des Wirkungsintegrals der Allen-Cahn Gleichung untersucht. Dies ist ein raum-zeitliches Problem aus der Variationsrechnung. Hierbei führten numerische Studien von E, Ren und Vanden-Eijnden zur Entdeckung interessanter Phänomene, die ich in einer Reihe von Arbeiten zusammen mit Kohn, Otto, Tonegawa, and Vanden-Eijnden untersucht habe. Weiteren Resultate dazu wurden von Mugnai und Röger erzielt. Ein anderer Aspekt dieser Forschungsrichtung betrifft das Zusammenspiel zwischen schwachem Rauschen und großen Systemgrößen.