Forschungsprofile

Prof. Melchers Forschungschwerpunkte sind nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Variationsmethoden und deren Anwendung bei spezifischen Modellen der Physik und den Materialwissenschaften. Sein spezielles Interesse gilt der Bildung und Dynamik von Mustern, Mikrostrukturen und topologischen Defekten, insbesondere im Mikromagnetismus und bei Ginzburg-Landau Modellen. Ziel ist es, mit Methoden der mathematischen Analysis das qualitative Verhalten komplexer Mehrskalensysteme zu erfassen und nach Möglichkeit effektive Theorien zu identifizieren, welche einfacher zu verstehen, zu analysieren oder zu simulieren sind. Ergebnisse erklären u.a. die inneren Struktur Neelscher Wände in dünnen Filmen oder geben eine rigorose Herleitung der effektiven Bewegunggleichungen magnetischer Wirbel. Spezifische Fragestellungen betreffen auch das qualitative Eigenschaften und die Regularitättheorie partieller Differentialgleichungen, insbesondere geometrischer Evolutionsgleichungen wie der Landau-Lifshitz Gleichung und elliptischer Systeme mit oszillierenden Koeffizienten. Derartige Fragen speilen etwa bei der Untersuchung von Singularitäten und blow-up oder in der Homogenisierungstheorie eine zentrale Rolle. Weitere aktuelle Forschungsthemen sind Spektralmethoden in der numerischen Analysis, insbesondere bei mehrphasigen Evolutionsproblemen, sowie die Analysis erweiterter Landau-Lifshitz Modelle mir Spin-Transfer Wechselwirkung, wie sie z.B. bei spintronic Anwendungen auftreten.


Prof. Maria G. Westdickenbergs Forschung